Comment convertir du binaire en décimal
En informatique et en conception de circuits numériques, les représentations binaires et décimales sont les deux représentations des nombres les plus couramment utilisées. Le binaire est composé de 0 et 1 et est le langage de base des ordinateurs ; tandis que le nombre décimal est la méthode de comptage couramment utilisée dans notre vie quotidienne. Cet article présentera en détail comment convertir des nombres binaires en nombres décimaux et fournira des données structurées et des exemples pour faciliter la compréhension.
1. Concepts de base des systèmes binaires et décimaux
Le binaire est un système de comptage basé sur 2, et chaque bit ne peut être que 0 ou 1. Par exemple, le nombre binaire 1010 représente 10 en décimal. Le système décimal est un système de comptage basé sur 10, et chaque chiffre peut être un nombre compris entre 0 et 9.
2. Méthode de conversion binaire en décimal
Convertissez un nombre binaire en nombre décimal en suivant ces étapes :
1. Numérotez chaque bit du système binaire de droite à gauche, en commençant par 0.
2. Multipliez la valeur de chaque bit (0 ou 1) par 2 élevé à la puissance du numéro de bit.
3. Additionnez tous les résultats pour obtenir le nombre décimal final.
Ce qui suit est un exemple de tableau de conversion binaire en décimal :
| Bit binaire | Numéro de bit (n) | Calculé comme (valeur × 2ⁿ) | résultat |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 1 × 2³ | 8 |
| 0 | 2 | 0 × 2² | 0 |
| 1 | 1 | 1 × 2¹ | 2 |
| 0 | 0 | 0 × 2⁰ | 0 |
| somme | 10 |
Comme le montre le tableau ci-dessus, le résultat de la conversion du nombre binaire 1010 en décimal est 10.
3. Plus d'exemples
Pour une meilleure compréhension, voici des exemples plus binaires à décimaux :
| nombre binaire | Étapes de conversion | résultat décimal |
|---|---|---|
| 1101 | 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ | 13 |
| 10000 | 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ | 16 |
| 1111 | 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ | 15 |
4. Questions fréquemment posées
Q1 : Pourquoi les nombres binaires sont-ils numérotés de droite à gauche ?
A1 : Étant donné que le bit le plus bas du binaire (le bit le plus à droite) représente 2⁰, suivi de 2¹, 2², etc. à gauche, cela est cohérent avec le poids des chiffres décimaux.
Q2 : Les nombres binaires peuvent-ils représenter des nombres négatifs ?
A2 : Oui, le binaire peut représenter des nombres négatifs par complément, mais cet article traite uniquement de la conversion des binaires non signés.
Q3 : Comment vérifier rapidement les résultats de la conversion ?
A3 : Vous pouvez utiliser une calculatrice ou un langage de programmation (comme Pythonint('1010', 2)) pour une vérification rapide.
5. Résumé
La conversion de binaire en décimal est une compétence de base en informatique. Maîtriser cette méthode permet de comprendre le principe de fonctionnement sous-jacent de l’ordinateur. Grâce aux étapes et aux exemples de cet article, je pense que les lecteurs seront en mesure de réaliser cette conversion avec compétence. Si vous souhaitez en savoir plus, vous pouvez essayer de convertir le nombre décimal en binaire ou explorer les méthodes de conversion pour d'autres bases (telles que l'hexadécimal).
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